Abstract
Przedstawiono pracę badawczą nad właściwościami równania (1) istotnymi w nieliniowej teorii generacji. Metodą uśredniania otrzymano równania na amplitudę w stanie niestacjonarnym (17) i stacjonarnym (18) dla małych wartości parametrów. Równanie asymptotyczne (23) otrzymano dla dużego n. Następnie udowodniono warunek (24). Badając równanie Rayleigha (26) odpowiadające (1), metodą funkcji delta stwierdzono, że amplituda drgań w cyklu granicznym jest praktycznie niezależna od ε (rys. 2–5). Następnie rozpatrzono przypadek drgań relaksacyjnych (ε ≫ 1), uzyskując równanie (36) dla okresu tych drgań (rys. 8). Stosując metodę przedstawioną w [10], znaleziono widmo Fouriera oscylacji relaksacyjnych (37), (38). Rozważono także przypadek dużego n, który dzięki uzyskanej ocenie (42) prowadzi do znanego rozwinięcia (45). Następnie udowodniono zależność (47), która dla dużego n pozwala na otrzymanie przybliżonego równania (50). Stwierdzono, że (50) daje stosunkowo dobre wyniki także dla małych wartości n (tab. 2).
References
[2] W. J. Cunningham, Analiza układów nieliniowych (tłum. z ang.), WNT, Warszawa 1962.
[3] N. Minorsky, Nonlinear oscillations, D. Van Nostr. Comp. Inc., Toronto-New York-London 1962.
[4] J. Groszkowski, Wytwarzanie drgań elektrycznych, PWN, Warszawa 1958.
[5] S. Ziemba, Analiza drgań, PWN, Warszawa 1957.
[6] T. Zagajewski, Czas ustalania się drgań i zniekształcenia nieliniowe generatorów lampowych, Arch. Elektrot., t. IV. 1957, 395–419.
[7] N. Levinson, O.K. Smith, A general equation of relaxation oscillations, Duke math. Joum., t. 9, 1942.
[8] Т.М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. III, Москва-Ленинград 1948, 799.
[9] J. Stoker, Nonlinear vibrations in mechanical and electrical systems, Interscience Publishers, New York 1954.
[10] W. Żakowski, Przyczynek do teorii drgań relaksacyjnych, Zeszyty Nauk. Polit. Warsz., Elektryka, 14, 1957, 111–117.
