Abstract
In the paper the following set of equations is considered (1), which represents a certain class of nonlinear system of proper vibrations. On the basis of the theorem of overall asymptotic stability of the zero solution of the P. Hartman-Cz. Olech’s set of differential equations, the following theorem has been proved.Let a>-0, b>0, c>0, and let ϕ(0)=0, ϕ ϵ C1. If φ'(u)≥b/c^2-a/b, when b^2≥2ac^2 and φ'(u)≥a/b, when b^2<2ac^2 for every solution u, then the zero solution of the set (1) is overall asymptotically stable.
References
P. HARTMAN, CZ. OLECH, On global asymptotic stability of solutions of differential equations, Trans. Amer. Math. Soc., 104, 1, 154-178, 1962.
S. KASPRZYK, Pewne zagadnienia z globalnej asymptotycznej stabilności, Prace IV Krajowej Konferencji Automatyki, AGH 20-24.IV.1967, t.I, Teoria Sterowania, 197-203, Kraków.
S. KASPRZYK, Pewne zagadnienia z globalnej asymptotycznej stabilności, Prace IV Krajowej Konferencji Automatyki, AGH 20-24.IV.1967, t.I, Teoria Sterowania, 197-203, Kraków.
